Nomes comuns do filtro médio: filtragem média, alisamento, média, filtragem de caixa Breve descrição A filtragem média é um método simples, intuitivo e fácil de implementar de imagens de suavização, isto é, reduzindo a quantidade de variação de intensidade entre um pixel e o próximo. Muitas vezes, é usado para reduzir o ruído nas imagens. Como funciona A idéia de filtragem média é simplesmente substituir cada valor de pixel em uma imagem com o valor médio (médio) de seus vizinhos, inclusive em si. Isso tem o efeito de eliminar valores de pixels que não são representativos de seus arredores. A filtragem média geralmente é pensada como um filtro de convolução. Como outras circunvoluções, ela é baseada em um kernel. Que representa a forma e o tamanho da vizinhança a ser amostrada ao calcular a média. Muitas vezes, é usado um kernel quadrado de 32153, como mostrado na Figura 1, embora os grãos maiores (por exemplo 52155 quadrados) possam ser usados para um alisamento mais severo. (Observe que um kernel pequeno pode ser aplicado mais de uma vez para produzir um efeito semelhante, mas não idêntico, como uma única passagem com um kernel grande). Figura 1 324a3 kernel de média usado frequentemente na filtração média. Computação da convolução direta de uma imagem com Este kernel realiza o processo de filtragem médio. Diretrizes para uso A filtragem média é mais comumente usada como um método simples para reduzir o ruído em uma imagem. Nós ilustramos o filtro usando o original corrompido por ruído gaussiano com uma média de zero e um desvio padrão () de 8. mostra o efeito de aplicar um filtro médio 32153. Observe que o ruído é menos aparente, mas a imagem foi suavizada. Se aumentarmos o tamanho do filtro médio para 52155, obtemos uma imagem com menos ruído e menor detalhe de alta freqüência, como mostrado em A mesma imagem mais severamente corrompida por ruído gaussiano (com uma média de zero e um de 13) é mostrada In é o resultado da filtragem média com um kernel 32153. Uma tarefa ainda mais desafiadora é fornecida por mostrar o efeito de suavizar a imagem ruidosa com um filtro médio 32153. Uma vez que os valores de pixel do ruído de disparo são muitas vezes muito diferentes dos valores circundantes, eles tendem a distorcer significativamente a média de pixels calculada pelo filtro médio. Usando um filtro 52155, em vez disso, este resultado não é uma melhoria significativa na redução de ruído e, além disso, a imagem agora está muito desfocada. Estes exemplos ilustram os dois principais problemas com a filtragem média, que são: Um único pixel com um valor muito não representativo pode afetar significativamente o valor médio de todos os pixels em sua vizinhança. Quando a vizinhança do filtro se aproxima de uma borda, o filtro irá interpolar novos valores para pixels na borda e, desse modo, irá desfocar essa borda. Isso pode ser um problema se forem necessárias bordas afiadas na saída. Ambos os problemas são abordados pelo filtro mediano. O que geralmente é um filtro melhor para reduzir o ruído do que o filtro médio, mas leva mais tempo para calcular. Em geral, o filtro médio atua como um filtro de freqüência de passagem baixa e, portanto, reduz os derivados de intensidade espacial presentes na imagem. Nós já vimos esse efeito como um abrandamento das características faciais no exemplo acima. Agora, considere a imagem que representa uma cena que contém uma gama mais ampla de diferentes freqüências espaciais. Depois de suavizar uma vez com um filtro médio 32153, obtemos Observe que a baixa informação de freqüência espacial em segundo plano não foi significativamente afetada pela filtragem, mas as bordas (uma vez crisp) do primeiro plano foram suavizadas. Depois de filtrar com um filtro 72157, obtemos uma ilustração ainda mais dramática desse fenômeno. Compare esse resultado com o obtido passando um filtro 32153 sobre a imagem original três vezes em Variantes Comuns. As variações no filtro de suavização médio discutido aqui incluem Threshold Averaging em que O alisamento é aplicado sujeito à condição de que o valor do pixel central seja alterado somente se a diferença entre seu valor original e o valor médio for maior do que um limite predefinido. Isso tem o efeito de que o ruído seja suavizado com uma perda menos dramática no detalhe da imagem. Outros filtros de convolução que não calculam a média de um bairro também são freqüentemente usados para suavizar. Um dos mais comuns é o filtro de alisamento gaussiano. Experiência interativa Você pode experimentar de forma interativa com este operador clicando aqui. O filtro médio é calculado usando uma convolução. Você consegue pensar em quaisquer maneiras pelas quais as propriedades especiais do kernel de filtro médio podem ser usadas para acelerar a convolução. Qual é a complexidade computacional dessa convolução mais rápida Use um detector de borda na imagem e anote a força da saída. Em seguida, aplique um filtro médio 32153 para a imagem original e execute novamente o detector de borda. Comente sobre a diferença. O que acontece se um filtro 52155 ou 72157 for usado Aplicando um filtro médio 32153 duas vezes não produz o mesmo resultado que a aplicação de um filtro médio 52155 uma vez. No entanto, um kernel de convolução 52155 pode ser construído, o que é equivalente. O que esse kernel parece ser um kernel de convolução 72157 que tenha um efeito equivalente a três passagens com um filtro médio 32153. Como você acha que o filtro médio enfrentaria o ruído gaussiano que não era simétrico em torno de zero. Tente alguns exemplos. Referências R. Boyle e R. Thomas Computer Vision: um primeiro curso. Blackwell Scientific Publications, 1988, pp. 32 - 34. E. Davies Visão da máquina: teoria, algoritmos e praticidades. Academic Press, 1990, cap. 3. D. Vernon Machine Vision. Prentice-Hall, 1991, cap. 4. Informações locais Informações específicas sobre este operador podem ser encontradas aqui. Um conselho mais geral sobre a instalação HIPR local está disponível na seção introdutória de Informações locais. Esses termos altos, baixos e de banda se referem a freqüências. No high-pass, você tenta remover baixas freqüências. No passe baixo, você tenta remover alto. Na passagem de banda, você só permite que uma faixa de freqüência contínua permaneça. Escolher a frequência de corte depende da sua aplicação. A codificação desses filtros pode ser feita simulando circuitos RC ou jogando com transformações de Fourier de seus dados baseados no tempo. Veja os artigos da wikipedia para obter exemplos de código. Respondeu 30 de agosto de 08 às 0:58 Aqui é como você implementa um filtro passa-baixa usando convolução: Note que o exemplo é extremamente simplificado. Não faz verificações de alcance e não manipula as bordas corretamente. O filtro usado (box-car) é um filtro de passagem baixa especialmente ruim, porque isso causará muitos artefatos (toque). Leia sobre o design do filtro. Você também pode implementar os filtros no domínio da frequência. Veja como você implementa um filtro de passagem alta usando FFT: Novamente, isso é simplificado, mas você consegue a idéia. O código não parece tão complicado quanto a matemática. Respondeu 17 de setembro 08 às 12:06 Muito legal para ter amostras de código. Por que convolução em um caso e FFT no outro ndash dfrankow 13 de março 09 às 19:03 dfrankow Nenhum motivo específico. Apenas para mostrar como parece nos diferentes domínios. Atualizou o texto para refletir isso. Obrigado. Ndash Hallgrim 16 de março de 09 às 21:31 Tem certeza de que a primeira parte da sua resposta está correta, onde você aplica convolução no domínio do tempo usando uma função de retângulo. Achei que um filtro passa-baixa no domínio do tempo exigia a convolução de um sinc. Function ndash stackoverflowuser2010 Nov 4 11 at 18:10 O filtro descreve o ato de processar dados de uma maneira que aplica diferentes níveis de atenuação a diferentes freqüências dentro dos dados. Um filtro de passagem alta aplicará mínima attentação (ou seja, deixar níveis inalterados) para altas freqüências, mas aplica a atenuação máxima para baixas freqüências. Um filtro de passagem baixa é o inverso - não aplicará atenuação a baixas freqüências, aplicando atenuação a altas freqüências. Existem vários algoritmos de filtragem diferentes que são usados. Os dois mais simples são, provavelmente, o filtro de Resposta de Impulso Finito (também conhecido como filtro FIR) e o filtro Infinite Impulse Response (também conhecido como filtro IIR). O filtro FIR funciona mantendo uma série de amostras e multiplicando cada uma dessas amostras por um coeficiente fixo (que se baseia na posição da série). Os resultados de cada uma dessas multiplicações são acumulados e é a saída para essa amostra. Isso é referido como um Multiply-Accumulate - e no hardware DSP dedicado há uma instrução MAC específica para fazer exatamente isso. Quando a próxima amostra é tirada é adicionada ao início da série e a amostra mais antiga da série é removida e o processo foi repetido. O comportamento do filtro é corrigido pela seleção dos coeficientes do filtro. Um dos filtros mais simples que muitas vezes é fornecido pelo software de processamento de imagem é o filtro de média. Isso pode ser implementado por um filtro FIR, definindo todos os coeficientes de filtro para o mesmo valor. Respondeu 5 de outubro de 08 em 2: 29Como funciona o filtro A ferramenta Filtro pode ser usada para eliminar dados espúrios ou melhorar recursos de outra forma que não são aparentemente visíveis nos dados. Os filtros criam essencialmente valores de saída por uma janela de vizinhança de células 3x3 móvel, que se sobrepõe, que varre o raster de entrada. À medida que o filtro passa por cada célula de entrada, o valor dessa célula e seus 8 vizinhos imediatos são usados para calcular o valor de saída Existem dois tipos de filtros disponíveis na ferramenta: passagem baixa e passagem alta. Tipos de filtro O tipo de filtro BAIXO emprega um filtro de passagem baixa, ou de média, sobre o raster de entrada e essencialmente suaviza os dados. O tipo de filtro HIGH usa um filtro de passagem alta para melhorar as bordas e os limites entre os recursos representados no raster. Filtro passa-baixa Um filtro passa-baixo suaviza os dados reduzindo a variação local e removendo o ruído. Calcula o valor médio (médio) para cada bairro de 3 x 3. É essencialmente equivalente à ferramenta Estatísticas Focais com a opção de Estatística Média. O efeito é que os valores altos e baixos dentro de cada bairro serão promediados, reduzindo os valores extremos nos dados. O seguinte é um exemplo dos valores de vizinhança de entrada para uma célula de processamento, a célula central com o valor 8. O cálculo para a célula de processamento (a célula de entrada central com o valor 8) é encontrar a média das células de entrada. Esta é a soma de todos os valores na entrada contida pelo bairro, dividida pelo número de células no bairro (3 x 3 9). O valor de saída para a localização da célula de processamento será 4.22. Como a média está sendo calculada a partir de todos os valores de entrada, o valor mais alto na lista, que é o valor 8 da célula de processamento, é calculado de forma média. Este exemplo mostra o raster resultante gerado pelo filtro com a opção LOW em um pequeno raster de células 5x5. Para ilustrar como as células NoData são manipuladas, os valores de saída com o parâmetro Ignore NoData definido como Data e NODATA seguem: Valores da célula de entrada: valores da célula de saída com o conjunto de opções DATA (as células NoData em uma janela de filtro serão ignoradas no cálculo): Saída Valores de célula com o conjunto de opções NODATA (a saída será NoData se qualquer célula na janela do filtro for NoData): no exemplo a seguir, o raster de entrada possui um ponto de dados anômalo causado por um erro de coleta de dados. As características de média da opção LOW suavizaram o ponto de dados anômalo. Exemplo de saída do filtro com a opção BAIXA Filtro passa alta O filtro passa alto acentua a diferença comparativa entre os valores das células e seus vizinhos. Tem o efeito de destacar fronteiras entre recursos (por exemplo, onde um corpo de água atende a floresta), afimando as arestas entre os objetos. É geralmente referido como um filtro de aprimoramento de borda. Com a opção HIGH, os nove valores z de entrada são ponderados de forma a eliminar as variações de baixa freqüência e destaca o limite entre diferentes regiões. O filtro 3 x 3 para a opção HIGH é: Note que os valores no kernel somam para 0, uma vez que eles são normalizados. O filtro High Pass é essencialmente equivalente usando a ferramenta Focal Statistics com a opção de estatística Sum e um kernel ponderado específico. Os valores z da saída são uma indicação da suavidade da superfície, mas não têm relação com os valores z originais. Os valores Z são distribuídos sobre zero com valores positivos no lado superior de uma borda e valores negativos no lado inferior. Áreas onde os valores z são próximos de zero são regiões com declive quase constante. Áreas com valores próximos de z-min e z-max são regiões onde a inclinação está mudando rapidamente. O seguinte é um exemplo simples dos cálculos para uma célula de processamento (a célula central com o valor 8): o cálculo para a célula de processamento (a célula central com o valor 8) é o seguinte: o valor de saída para a célula de processamento será 29.5. Ao dar pesos negativos aos seus vizinhos, o filtro acentua o detalhe local tirando as diferenças ou os limites entre os objetos. No exemplo abaixo, o raster de entrada tem uma ponta afiada ao longo da região onde os valores mudam de 5.0 para 9.0. A característica de aprimoramento de borda da opção HIGH detectou a borda. Processando células de NoData A opção Ignorar NoData em cálculos controla como as células NoData dentro da janela da vizinhança são tratadas. Quando esta opção está marcada (a opção DATA), todas as células da vizinhança que são NoData serão ignoradas no cálculo do valor da célula de saída. Quando desmarcada (a opção NODATA), se qualquer célula na vizinhança for NoData, a célula de saída será NoData. Se a célula de processamento em si for NoData, com a opção Ignorar NoData selecionada, o valor de saída para a célula será calculado com base nas outras células da vizinhança que possuem um valor válido. Claro, se todas as células do bairro são NoData, a saída será NoData, independentemente da configuração desse parâmetro. Referências Gonzalez, R. C. e P. Wintz. 1977. Processamento de imagem digital. Massachusetts: AddisonWesley. Hord, R. M. 1982. Processamento de imagens digitais de dados de detecção remota. Nova Iorque: Acadêmico. Moik, J. G. 1980. Processamento digital de imagens de sensoriamento remoto. Nova Iorque: Acadêmico. Richards, J. A. 1986. Análise de imagem digital de sensoriamento remoto: uma introdução. Berlim: Springer-Verlag. Rosenfeld, A. 1978. Processamento e reconhecimento de imagens. Relatório Técnico 664. Laboratório de Visão de Computador da Universidade de Maryland. Tópicos relacionados
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